사고 영향범위 산정에 관한 기술지침

2015.1 제정

2021.6 개정

화학물질안전원지침 제2021-2호(2021.6.18.)

사고 영향범위 산정에 관한 기술지침

2015.1.28. 제정

2021.6.18. 개정

제1장 개 요

1-1. 목적

이 기술지침의 목적은 「화학물질관리법」(이하 “법”이라 한다) 제23조, 같은 법 시행규칙(“규칙”이라 한다) 제19조의2에서 제19조3까지 규정에 따른 화학사고예방관리계획서 작성에 필요한 사고시나리오에 따른 영향범위 산정을 위한 세부 사항을 정하는 것이다.

1-2. 적용범위

이 지침은 화학물질안전원 고시“화학사고예방관리계획서 작성 등에 관한 규정”에 따른 사고시나리오의 영향범위를 산정하기 위한 세부 조건에 적용된다.

1-3. 정의

① 이 지침에서 사용되는 용어의 정의는 다음 각 호와 같다.

1) “유해화학물질”이란 유독물질, 허가물질, 제한물질, 금지물질, 사고대비물질, 그 밖에 유해성 또는 위해성이 있거나 그러할 우려가 있는 화학물질을 말한다.

2) “끝점(종말점)”이란 사람이나 환경에 영향을 미칠 수 있는 독성농도,  과압, 복사열 등의 수치에 도달하는 지점을 말한다.

3) “영향범위”란 화학사고로 인해 유해화학물질이 화재‧폭발 또는 유출․누출되어 사고지점으로부터 사람이나 환경에 영향을 미칠 수 있는 구역을 말한다.

4) “사고시나리오”란 유해화학물질 취급시설에서 화재, 폭발 및 유출ㆍ누출 사고로 인한 영향범위가 사업장 외부로 벗어나, 보호대상에 영향을 줄 수 있는 사고를 의미한다. 취급시설에서 사용되는 동일 유해화학물질의 화재ㆍ폭발과 독성 시나리오 영향범위가 사업장 부지 경계를 벗어날 경우, 모두 사고시나리오로 선정한다.

5) 최대보유량”이란 유해화학물질 취급시설에서 어느 순간이라도 기준 함량 이상의 유해화학물질이 취급되거나 존재할 수 있는 유해화학물질의 체류최대 용량을 말한다. 다만 배관 내에서 체류하는 양은 제외한다.

6)“인화성 가스”란  인화한계 농도의 최저한도가 13% 이하 또는 최고한도와 최저한도의 차가 12% 이상인 것으로서 표준압력(101.3 ㎪)에서 20℃에서 가스 상태인 물질을 말한다.

7)“인화성 액체”란 표준압력(101.3 ㎪)에서 인화점이 60℃ 이하이거나 고온ㆍ고압의 공정운전조건으로 인하여 화재ㆍ폭발위험이 있는 상태에서 취급되는 물질을 말한다.

8)“독성물질”이란 국립환경과학원고시 “화학물질 분류 및 표시 등에 관한 규정”에 따라 건강유해성이나 환경유해성이 있는 유해화학물질을 말한다.

9)“누출모델”이라 함은 피해예측 또는 확산결과를 계산하기 위하여 사용되는 누출에 관한 일련의 자료, 즉 누출량, 누출속도, 누출시간 및 누출되는 유해화학물질의 상태 등을 예측하는 방법을 말한다.

10)“순간누출”이라 함은 저장탱크 또는 배관에서 유해화학물질이 순간적으로 누출되는 것을 말한다.

11) “연속누출”이라 함은 저장탱크 또는 배관에서 유해화학물질이 연속적으로 누출되는 것을 말한다.

12)“확산”이라 함은 유해화학물질이 공기 등과 같은 주변의 유체에 의하여 희석되어지는 것을 말한다.

13)“비등액체폭발”이라 함은 인화성의 과열된 액체/기체 혼합물이 대기중에 누출되어 점화원에 의해 폭발 및 화염이 발생하는 현상을 말한다. 대부분의 경우 화구를 동반한다.

14)“화구”□라 함은 인화성의 과열액체나 증기혼합물이 공기중으로 누출되면서 점화되어 생기는 원형과 비슷한 화염 덩어리를 말한다.

15)“증기운 폭발”□이라 함은 저온 액화가스나 고압의 인화성 증기가 대기중으로 급격히 방출되어, 분산・확산된 증기운에 발화원이 주어져 폭발하는 현상을 말한다.

16)“과압”이라 함은 임의의 지점에 대기압 보다 큰 압력으로 전달되는 압력을 말한다.

17)“폭발파”라 함은 폭발에 의하여 형성되는 압력 파동을 말한다.

18)“증기운 화재"라 함은 누출된 화학물질이 공기중으로 확산되어 증기운 형태로 떠다니다가 물질의 폭발하한계 이하로 희석되기 전 발화원을 만나면 화재가 발생하는 것을 말한다.

19)“고압분출 화재"라 함은 배관, 저장 탱크등에서 연속적으로 누출되는 고압의 화학물질이 누출원 근처의 발화원에 의하여 점화되는 현상을 말하며, 이 경우 연속적으로 복사열이 발생된다.

20)“액면 화재"라 함은 액체(액화가스포함)의 화학물질이 누출되어 주변 바닥에 고여 있는 액체가 기화하여 발화원에 의해 점화된 것을 말한다.

21)“화학사고예방관리계획서 작성지원 범용프로그램(이하 범용프로그램)"이라 함은 화학사고예방관리계획서 작성지원을 위해 화학물질안전원에서 개발한 프로그램을 말한다.

② 시행규칙 제19조제7항제1호나목에서 화학물질안전원장이 정하는 위험이 증가하는 경우란 아래의 경우를 말한다.

1) 동일 유해화학물질이 함량·농도가 증가하면서 물질의 인화점이 낮아지는 경우

2) 동일 유해화학물질이 함량·농도가 증가하면서 물질의 증기압이 증가되는 경우

3) 고체인 유해화학물질을 액체나 기체의 형태로 바꾸어 취급하는 경우

4) 액체인 유해화학물질을 기체로 바꾸어 취급하는 경우

③ 이 밖의 이 지침에서 사용하는 용어는 이 지침에서 특별히 규정하는 경우를 제외하고는 「화학물질관리법」(이하 “법”이라 한다), 같은 법 시행령, 같은 법 시행규칙(이하 “규칙”이라 한다) 및 화학사고예방관리계획서 작성 등에 관한 규정」에서 정하는 바에 따른다.

제2장 영향범위 예측 절차

화학물질안전원 기술지침 “사고시나리오 선정 및 위험도 산정에 관한 기술지침”에 따른 사고시나리오를 중심으로 영향범위 예측을 수행한다.

2-1. 위험요소 평가

시설 또는 공정에서 존재하는 위험에 대하여 정성적 또는 정량적으로 위험성 등을 평가하는 단계이다. 이를 위한 방법으로는 주로 체크리스트 기법, 위험과 운전분석 기법, 예비 위험성 분석 등이 있다.

2-2. 누출 분석

① 위험요소 평가 후, 해당 시설 또는 공정에서 유해화학물질이 어떻게 누출되는 지를 분석하는 단계이다. 누출 분석은 설비 및 배관의 파손, 플랜지 누출, 안전밸브 작동, 운전원 실수 등에 의한 잠재적인 누출원 등을 확인하여 비정상적으로 외부로 누출되는 유해화학물질의 양, 온도, 누출시간, 누출상태(가스, 증기, 액체, 혼합물) 등을 계산한다.

② 일반적으로 누출되는 유해화학물질의 가스 또는 증기는 누출시간에 따라 순간누출 및 연속누출<부록 1>, 그리고 확산운의 밀도에 따라 가벼운 가스와 무거운 가스<부록 2>로 구분한다.

③ 누출 유량은 설비(용기에서의 누출과, 배관에서의 누출 그리고 용기의 파열되는 경우에 따라 증기, 가스, 액체 또는 2상(액체-증기) 상태에 대해 열역학을 적용하여 산출한다. 사고시나리오의 누출유량 산정은 화학물질안전원 기술지침 “사고시나리오 선정 및 위험도 산정에 관한 기술지침”을 참고한다.

2-3. 영향범위 예측

① 누출되는 유해화학물질이 독성물질인 경우에는 확산모델을 사용하여 대기 중으로 확산되는 유해화학물질의 거리에 따른 농도, 형태를 예측한다.

② 누출되는 유해화학물질이 인화성가스 또는 인화성액체, 기타 화재․폭발을 유발 가능성이 있다고 판단되는 가스 또는 액체인 경우에는 화재모델 또는 폭발모델을 사용하여 복사열・과압으로 인한 화재․폭발 영향을 예측한다.

③ 실란류, 고체 상태의 물질, 물리화학적 성질이나 독성 끝점의 미확보로 영향범위 예측모델을 적용하기 어려운 물질, 범용프로그램을 활용하기 어려운 물질 등의 영향범위 예측은 제5장을 참고한다.

제3장 영향범위 예측모델

사고시나리오의 영향범위를 예측하기 위해 범용프로그램에서 활용되는 예측모델은 아래에 제시한 모델들이며, 사용자는 아래에서 제시된 모델 이외 정확성이 높다고 인정되는 모델을 활용할 수 있다. 다만, 이 경우 화학물질안전원과의 협의를 통하여 모델의 정확성 및 신뢰성을 인정받아야 한다.

3-1. 확산모델

① 공기보다 가벼운 가스의 확산의 적용 가능한 모델은 다음과 같다. “범용프로그램”에서 사용하는 가우시안 플룸 모델은 <부록 3>을 참조할 수 있다.

1) 가우시안 플룸 모델

2) 가우시안 퍼프 모델

3) 기타

② 공기보다 무거운 가스의 확산모델은 다음과 같다. “범용프로그램”에서 사용하는 SLAB 모델은 <부록 4>을 참조할 수 있다.

1) SLAB 모델

2) BM(Britter & McQuaid) 모델

3) HMP(Hoot, Meroney & Peterka) 모델

4) Degadis 모델

5) 기타

3-2. 화재모델

① 인화성 액체가 저장탱크나 파이프라인에서 누출되었을 때, 액면을 형성하여 발생하는 액면화재 모델은 다음과 같다. 범용프로그램”에서 사용하는 CCPS 액면화재 모델은 <부록 5>을 참조할 수 있다.

1) CCPS 액면화재 모델 (Center for Chemical Process Safety, 이하 CCPS)

2) TNO 액면화재 모델 (Netherlands Organisation for Applied Scientific Research, 이하 TNO)

3) 기타

② 고압분출 화재모델은 다음과 같다. “범용프로그램”에서 사용하는 미국석유화학협회(API) 고압분출 화재모델은 <부록 6>을 참조할 수 있다.

1) 미국석유협회(API) 고압분출 화재(Jet Fire) 모델

2) TNO 모델

3) CCPS 고압분출화재(Jet Fire) 모델

4) 기타

3-3. 폭발모델

① 인화성의 과열된 액체/기체 혼합물이 대기중에 누출되어 점화원에 의해 점화된 경우에 일어나는 비등액체폭발/화구를 모사하는 모델은 다음과 같다. “범용프로그램”에서 사용하는 CCPS 제안 모델은 <부록 7>를 참조할 수 있다.

1) CCPS 화구 모델

2) TNO 모델

3) 기타

② 대량의 인화성가스 또는 인화성액체의 누출에 따른 증기운 폭발 예측에 사용되는 모델은 다음과 같다. “범용프로그램”에서 사용하는 TNO 멀티에너지 모델은 <부록 8>을 참조할 수 있다.

1) TNO 멀티에너지 모델

2) TNO 상관 모델

3) TNT 당량모델

4) 기타

제4장 영향범위 평가

4-1. 영향범위 평가 기준

영향범위를 결정하기 위한 끝점(종말점)은 다음 각 호에 따른다.

① 독성물질

“사고시나리오 선정 및 위험도 분석에 관한 기술지침”에서 규정한 끝점농도(mg/L 또는 ppm)에 도달하는 지점을 영향범위의 끝점으로 한다.

② 인화성 가스 및 인화성 액체

- 폭발 : 1 psi의 과압이 걸리는 지점

- 화재 : 40초 동안 5 [eqn: kW/m ^{2}]의 복사열에 노출되는 지점

- 유출·누출 : 유출·누출물질의 인화하한농도에 이르는 지점

4-2. 영향범위 평가 결과

① 영향범위 예측결과에 사용된 예측모델을 제시한다. 화학물질안전원의 범용프로그램이 아닌 상용소프트웨어를 사용한 경우 해당 소프트웨어 명칭도 함께 제시한다.

② 영향범위 예측결과 자료에는 누출량, 누출시간, 기상조건 등 영향범위 계산에 사용한 예측모델 기본자료 및 거리에 따른 과압, 복사열, 독성물질의 농도 등 가상 사고로 인한 영향범위를 예측할 수 있는 아래의 자료가 포함되어야 한다.

1) 풍향, 풍속, 대기안정도, 대기온도, 대기습도 등

2) 누출물질의 명칭, 양 및 누출속도

3) 끝점(종말점) 농도

4) 영향범위 예측 결과

(가) 확산 - 거리에 따른 농도 등

(나) 액면화재 - 액면의 크기(지름), 복사열에 따른 거리 등

(다) 고압분출 화재 - 불꽃의 길이, 복사열에 따른 거리  등

(라) 비등액체폭발/화구 - 화구의 지름, 화구의 높이, 화구의 지속시간, 복사열에 따른 거리  등

(마) 증기운 폭발 - 거리에 따른 과압 등

제5장 기타

5-1. 실란류 등 물반응성물질의 영향범위 결정

사고시나리오 선정 및 위험도 분석에 관한 기술지침 내 붙임 5에 해당하는 물반응성물질의 경우(특히 실란류), 공기 중에서 외부 점화없이 자연 발화하는 극인화성 고압가스로 밸브파열 등에 의한 압력배출 누출시 수막설비 작동에 따라 영향범위의 거리가 상이하므로 아래 제시된 완화장치에 따른 거리와 범용프로그램을 활용한 결과를 비교하여 선택할 수 있다.

① 실외시설의 실란류 등 물반응성물질의 독성 영향범위를 결정하는 경우 해당시설의 완화장치에 따라 다음 각 호에 따를 수 있다.

1) 3중 수막설비가 설치된 경우 사업장 경계로부터 100m 적용

2) 2중 수막설비가 설치된 경우 사업장 경계로부터 300m 적용

3) 1중 수막설비가 설치된 경우 사업장 경계로부터 500m 적용

4) 수막설비가 없는 경우 사업장 경계로부터 1,000m 적용

② 실외시설의 실란, 디실란의 경우 화재·폭발만 고려하고, 독성 영향은 고려하지 않을 수 있다.

5-2. “범용프로그램” 평가가 불가능한 물질의 영향범위 결정

“범용프로그램”으로 평가되지 않는 물질의 영향범위 결정은 해당시설의 실내·외 여부 및 물질의 성상에 따라 다음 각 호에 따를 수 있다.

① 실내 취급시설

1) 고체인 경우 건축물 벽체(외벽)으로부터 5m 적용

2) 액체인 경우 건축물 벽체(외벽)으로부터 10m 적용

3) 기체인 경우 건축물 벽체(외벽)으로부터 50m 적용

② 실외 취급시설

1) 고체인 경우 취급시설 방류벽으로부터 5m 적용

2) 액체인 경우 취급시설 방류벽 외벽으로부터 50m 적용

3) 기체인 경우 취급시설 방류벽 외벽으로부터 100m 적용

<부록 1> 연속누출과 순간누출 분류

<부록 2> 무거운 가스와 가벼운 가스의 분류

<부록 3> 가우시안 플룸 모델 (Gaussian Plume Model) - 가벼운 가스

<부록 4> SLAB 모델  - 무거운 가스

<부록 5> 액면화재 모델 (Pool Fire Model)

<부록 6> 고압분출화재 모델 (Jetfire Model)

<부록 7> 비등액체폭발 (BLEVE Model) / 화구 (Fireball) 모델

<부록 8> 증기운폭발 모델 (Vapor Cloud Explosion Model)

<부록 1>

연속누출과 순간누출 분류

연속누출과 순간누출의 분류는 누출물질의 도달시간을 기준으로 다음과 같이 분류한다.

(1) 도달시간의 산정

[eqn: t _{tr} = {2X} over {u}]

여기서, [eqn: t _{tr}] : 일정지점에의 도달시간(s)

X : 누출원으로부터의 거리(m)

u : 바람의 속도 (m/s)

(2) 연속누출과 순간누출의 분류

연속누출 : [eqn: t_{d} GEQ t_{tr}] 인 경우

순간누출 : [eqn: t _{d} <t _{tr}] 인 경우

여기서, [eqn: t _{d}] : 누출시간(s)

※  [eqn: t _{tr}]은 사업장 경계까지의 도달시간을 기준으로 산정한다.

<부록 2>

가벼운 가스와 무거운 가스의 분류기준

가벼운 가스와 무거운 가스의 분류기준은 다음과 같다

(1) 연속누출인 경우

무거운 가스 : [eqn: Ri _{o} GEQ 0.003] 인 경우

가벼운 가스 : [eqn: Ri _{o} <0.003] 인 경우

리차드슨 수 ([eqn: Ri _{o}] : Richardson number)는 다음식을 이용하여 계산한다.

[eqn: Ri _{o} = {g( rho _{r} - rho _{a} ) TIMES V _{v}} over {rho _{a} TIMES u _{10} ^{3} TIMESd }]

여기서, [eqn: Ri _{o}] : 리차드슨 수

[eqn: g] : 중력가속도 (9.8 m/s2)

[eqn: rho _{r}] : 누출되는 물질의 비중 (kg/m3)

[eqn: rho _{a}] : 대기 온도에서 공기의 비중 (kg/m3)

[eqn: u _{10}] : 지상으로부터 10m 높이에서의 바람의 속도 (m/s)

[eqn: V _{v}] : 체적 누출속도 (m3/s)

[eqn: d] : 누출원의 지름 (m)

(2) 순간누출인 경우

무거운 가스 : [eqn: Ri _{o} GEQ 0.04] 인 경우

가벼운 가스 : [eqn: Ri _{o} <0.04] 인 경우

리차드슨 수 ([eqn: Ri _{o}] : Richardson number)는 다음식을 이용하여 계산한다.

[eqn: Ri _{o} = {g( rho _{r} - rho _{a} ) TIMES V ^1/3 } over {rho _{a} TIMES u _{10} ^{2} }]

여기서, [eqn: V] : 누출량 (m3)

<부록 3>

가우시안 플룸 모델 (Gaussian Plume Model) - 가벼운 가스

1. 확산모델링 개요

Gaussian 플름 모델은 일반적으로 공기보다 가벼운 기체의 연속누출 확산 평가에 사용되며 다음과 같은 가정 하에 정립된 모델이다.

1) 연속누출(Continuous emission) : 유해물질의 누출량은 시간당 연속적으로 발생하고 이들 누출속도는 시간 내내 변하지 않는다.

2) 질량의 보존(Conservation of mass) : 누출원으로부터 일정거리 떨어진 관심지점까지 유해물질이 이동하는 동안 누출원으로부터 누출되는 누출물질의 양은 유지되고 보전된다. 어떠한 물질도 화학반응에 의해서 없어지지 않으며 지표면에서의 반응, 중력에 의한 하강, 난류영향에 의해 없어지지 않는다. 난류소용돌이(turbulent eddy)에 의하여 지표면 가까이에서 누출된 물질은 다른 후속의 난류소용돌이에 의하여 지표면에서 멀리 다시 확산된다고 가정된다(eddy reflection).

3) 정상상태 조건(Steady-state conditions) : 기상조건은 시간에 따라, 적어도 누출 원으로부터 관심지점 까지의 이동시간 동안은 변하지 않는다고 가정한다. 보통 상태 하에서 이 가정을 만족시키기는 매우 쉽다. 그러나 약한 바람이나 멀리 떨어진 관측자에 대하여서는 이 가정이 만족되지 못한다. 따라서 가우시안 플룸 모델은 대략 10km가 넘어가면 결과의 신뢰성을 보장할 수 없는 것으로 알려져 있다.

4) 바람단면방향 및 수직방향의 농도 분포 (Crosswind and vertical concentration distributions) : 일정거리에서의 평균시간 동안 바람의 단면방향이나 수직방향에 대해서 농도 프로파일은 정규분포(또는 Gaussian distribution)를 보인다고 가정한다.

2. 확산방정식

가우시안 플름모델은 다음과 같은 논리에 의해 계산된다. 먼저 [eqn: rm sigma_z~ <~ 1.6 ``H_m]에 대해,

그림 1. 연속누출의 형태(단면도 및 평면도)

여기서,

HE: 유효높이 (m)

Q: 질량속도 (kg/sec)

σz: 바람수직방향의 확산계수 (m)

u: 실제누출높이(Hs)에서의 바람의 속도 (m/sec)

Hm: 혼합높이 (m)

[eqn: rmC(x,y,z`;`H_E )~=&{ {Q } }over{2 pi sigma_y sigma_x u }`exp LEFT[ -`0.5LEFT({y}over{sigma_y}RIGHT)^2 RIGHT]LEFT{exp LEFT[-`0.5LEFT({H_E`-`z}over{sigma_z}RIGHT)^2RIGHT]`##&+rm`exp LEFT[-`0.5LEFT({H_E`+`z}over{sigma_z}RIGHT)^2RIGHT]`+` SUM from { {i }=1} to N`LEFT{exp LEFT[-`0.5LEFT({2`i`H_m`+`H_E`-`z}over{sigma_ z}RIGHT)^2RIGHT] ##&+rm` exp LEFT[-`0.5LEFT({2`i`H_m`-`H_E`-`z}over{sigma_ z}RIGHT)^2RIGHT]`+`exp LEFT[-`0.5LEFT({2`i`H_m`-`H_E`+`z}over{sigma_ z}RIGHT)^2RIGHT]##&+rm`exp LEFT[-`0.5LEFT({2`i`H_m`+`H_E`+`z}over{sigma_ z}RIGHT)^2RIGHT]RIGHT}RIGHT}~]

수식 1

가 되며, [eqn: rm sigma_z~ ≥~ 1.6 ``H_m]에 대해,

[eqn: rm C(x,y,z~;~H _{E)} ~=~ {Q} over {(2 pi ) ^{1/2} sigma _{y} ~H _{m} ~u} `exp` LEFT [ -`0.5 LEFT ( {y} over {sigma _{y}} RIGHT ) ^{2} RIGHT ]]

수식 2

를 적용할 수 있다.

여기서,

C: (x,y,z)에서 누출물질의 농도 (kg/m3)

HE: 유효높이 (m)

Q: 질량속도 (kg/sec)

σy: 바람단면방향의 확산계수 (m)

σz: 바람수직방향의 확산계수 (m)

u: 실제누출높이(Hs)에서의 바람의 속도 (m/sec)

Hm: 혼합높이 (m)

N: reflection term의 수 (일반적으로 3 또는 4의 값을 가짐, 무차원)

만약 유효높이 HE과 z에 대해, [eqn: rm sigma_z ~<~0.4H_m]이면, [eqn: SUM from { {i }=1} to N LEFT { RIGHT }]은 무시된다. 따라서, [수식1]은 다음과 같이 간단해진다.

[eqn: rm C(x,y,z;H _{E} )~=~ {Q} over {2 pi sigma _{y} sigma _{x} u} exp LEFT [ -0.5 LEFT ( {y} over {sigma _{y}} RIGHT ) ^{2} RIGHT ] ~ LEFT { exp LEFT [ -0.5 LEFT ( {H _{E} `-`z} over {sigma _{z}} RIGHT ) ^{2} RIGHT ] `+`exp LEFT [ -0.5 LEFT ( {H _{E} `+`z} over {sigma _{z}} RIGHT ) ^{2} RIGHT ] RIGHT }]

수식 3

지표면에서의 농도를 계산하고자 할 때에는 수직방향의 높이(z)를 0으로 하고, [eqn: rm sigma_z ~<~0.4H_m]이므로, [수식1]은 다음과 같이 표현할 수 있다.

[eqn: rm C(x,y,0;H _{E} )~=~ {Q} over {pi sigma _{y} sigma _{x} u} exp LEFT [ -0.5 LEFT ( {y} over {sigma _{y}} RIGHT ) ^{2} RIGHT ] ~exp LEFT [ -0.5 LEFT ( {H _{E}} over {sigma _{z}} RIGHT ) ^{2} RIGHT ]]

수식 4

또한 지표면에서의 중심선 농도는 y=z=0으로 놓고, [eqn: rm sigma_z ~<~0.4H_m]이므로, 다음 식과 같이 표현할 수 있다.

[eqn: rm C(x,0,0;H _{E} )~=~ {Q} over {pi sigma _{y} sigma _{x} u} exp LEFT [ -0.5 LEFT ( {H _{E}} over {sigma _{z}} RIGHT ) ^{2} RIGHT ]]

수식 5

유효높이가 지표면 근처가 되고, 지표면에서의 중심선 농도를 계산하고자 하면 다음 식과 같이 표현될 수 있다.

[eqn: rm C(x,0,0`;`0)~=~ {Q} over {pi sigma _{y} sigma _{x} u}]

수식 6

또한 유효높이가 혼합높이보다 크다면([eqn: rm H_E ~> ~ H_m]), 다음 식과 같이 된다.

[eqn: rm C(x,y,z<H _{m} ;H _{E} >H _{m} )~=~0]

수식 7

3. 연속누출에 대한 Gaussian 모델의 확산계수

Gaussian 플룸 모델에서 사용되는 확산계수 [eqn: rm sigma_y]와 [eqn: rm sigma_z]은 바람 단면방향과 바람 수직방향에서의 농도분포의 표준편차를 나타낸다. 이러한 [eqn: rm sigma_y]와 [eqn: rm sigma_z]에 대한 관계는 일반적으로 실험을 통한 방법으로 증기운의 농도와 평균값을 기초로 개발된 파라미터이다. 여기에는 3가지 정도의 확산계수가 일반적으로 사용되는데, 다음과 같다.

1) Pasquill-Gifford 확산계수

2) Briggs Rural 확산계수

3) McElroy-Pooler(또는 Briggs Urban) 확산계수

그러나 이중에서 Gaussian 모델에는 대기안정도에 따라 구분되는 Pasquill-Gifford 확산계수가 가장 많이 활용된다.

Stability Category	σy (m) = 465.11628 x tanθ* θ=0.017453292(c-d loge x)
	c	d
A B C D E F	24.1670 18.3330 12.5000 8.3330 6.2500 4.1667	2.5334 1.8096 1.0857 0.72382 0.54287 0.36191
* σy 는 m단위를 가지며 x는 킬로미터의 단위를 가진다.

표  Pasquill-Gifford 확산계수 σy에 대한 관계

Stability Catagory	x (km)	σz (m) = a xb *
		a	b
A**	< 0.10	122.80	0.94470
	0.10-0.15	158.080	1.05420
	0.16-0.20	170.220	1.09320
	0.21-0.25	179.520	1.12620
	0.26-0.30	217.410	1.26440
	0.31-0.40	258.890	1.40940
	0.41-0.50	346.750	1.72830
	0.51-3.11	453.850	2.11660
	>3.11	***	***
B**	<0.20	90.673	0.93198
	0.21-0.40	98.483	0.98332
	>0.40	109.300	1.09710
C**	All	61.141	0.91465
D**	<0.30	34.459	0.86974
	0.31-1.00	32.093	0.81066
	1.01-3.00	32.093	0.64403
	3.01-10.00	33.504	0.60486
	10.01-30.00	36.650	0.56589
	>30.00	44.053	0.51179
E**	<0.10	24.260	0.83660
	0.10-0.30	23.331	0.81956
	0.31-1.00	21.628	0.75660
	1.01-2.00	21.628	0.63077
	2.01-4.00	22.534	0.57154
	4.01-10.00	24.703	0.50527
	10.01-20.00	26.970	0.46713
	20.01-40.00	35.420	0.37615
	>40.00	47.618	0.29592
F**	<0.20	15.209	0.81558
	0.21-0.70	14.457	0.78407
	0.71-1.00	13.953	0.68465
	1.01-2.00	13.953	0.63227
	2.01-3.00	14.823	0.54503
	3.01-7.00	16.187	0.46490
	7.01-15.00	17.836	0.41507
	15.01-30.00	22.651	0.32681
	30.01-60.00	27.074	0.27436
	>60.00	34.219	0.21716
* σz is in meters and x is in kilometers.
** If the calculated value of σz exceeds 5000m, set σz equal to 5000m.
*** σz is equal to 5000m.

표  Pasquill-Gifford 확산계수 σz에 대한 관계

stability class	σy (m)*	σx (m)*
A	0.22x(1+0.0001x)-1/2	0.20x
B	0.16x(1+0.0001x)-1/2	0.12x
C	0.11x(1+0.0001x)-1/2	0.08x(1+0.0002x)-1/2
D	0.08x(1+0.0001x)-1/2	0.06x(1+0.0015x)-1/2
E	0.06x(1+0.0001x)-1/2	0.03x(1+0.0003x)-1
F	0.04x(1+0.0001x)-1/2	0.016x(1+0.0003)-1
* σy, σz ,and x are in meters.

표  Briggs rural 확산계수에 대한 관계

stability class	σy (m)*	σz (m)*
A	0.32x(1+0.0004x)-1/2	0.24x(1+0.01x)1/2
B	0.32x(1+0.0004x)-1/2	0.24x(1+0.001x)1/2
C	0.22x(1+0.0004x)-1/2	0.20x
D	0.16x(1+0.0004x)-1/2	0.14x(1+0.0003x)-1/2
E	0.11x(1+0.0004x)-1/2	0.08x(1+0.0015x)-1/2
F	0.11x(1+0.0004x)-1/2	0.08x(1+0.0015x)-1/2
* σy , σz ,and x are in meters.

표  McElroy-Pooler 확산계수에 대한관계

<부록 4>

SLAB 모델  - 무거운 가스

1. SLAB모델 개요

SLAB은 물질, 에너지 및 모멘텀에 대한 보존식을 풀게 됨으로써 증기운의 확산을 예측할 수가 있다. 이 모델은 다음 형태들의 무거운 가스(dense gas) 누출 시나리오에 대한 모사를 할 수가 있다.

1) 낮은 모멘텀을 가진 지표면 수준, 정상상태에서의 풀에서의 기화

2) 지면보다 높은 곳에서 수평으로 분출되는 제트

3) 지면보다 높은 곳에서 수직으로 분출되는 제트

4) 낮은 모멘텀을 가진 순간누출

풀에서 기화된 경우 SLAB모델은 이를 누출부의 크기와 초기 모멘텀이 다른 플룸으로 가정하기 때문에 결국 실제 구동되는 모델은 정상상태의 연속 누출모델이라고 할 수 있다.

SLAB의 적용범위와 한계점은 다음과 같다.

1) 평균 시간(averaging time)이 1시간 이하인 짧은 시간의 노출에 적용가능

2) 장애물이 없는 평평한 지형에만 적용가능

3) 하나의 물질이 누출될 시에 만 적용가능

4) 누출 물질이 비반응성이고 침전되지 않는다고 가정

5) 물질이 순수하게 누출된다고 가정

2 SLAB 모델계산

누출시간이 충분히 길어 바람방향으로 정상상태가 되었을 때 SLAB 모델은 연속누출에 대한 계산을 행한다. 이것은 풀어진 보존식들이 플룸의 횡축단면으로 평균됨을 의미한다. 누출속도가 0으로 되었을 때, 플룸은 증기운으로 변하게 된다. SLAB모델은 바람단면방향으로 평균된 지배방정식을 풀게 되고 다음으로 바람의 굴곡에 대한 보정을 하게 된다. 농도 분포 [eqn: rmc(x,y,z)]는 바람단면방향으로 평균된 파라미터들과 실제의 횡, 수직 프로파일과 이어 맞추는 변형을 통하여 얻어진다. 마지막으로 독성 영향을 측정하고 센서의 반응을 모사하기 위해 평균 시간 [eqn: rmt_av]에 대한 영향이 포함될 수 있다.

그림 1 SLAB의 개략도

2-1. 누출원

누출원은 풀의 기화, 수평방향의 제트, 수직방향의 제트 등을 포함하고 있다.

풀의 기화로부터의 누출은 일정 시간동안의 지표면 수준으로부터 정상상태 플룸을 형성한다. 누출되는 증기는 화합물의 끓는점과 같은 온도로 나오게 된다. 누출원의 면적 [eqn: rmA]를 모를 경우 다음 식을 이용하여 기화 속도 [eqn: rmu_o]로부터 계산된다.

수식 1

[eqn: rmA= q/(ρ_0 u_0 )]

여기서

A : 누출원의 면적 (m2)

q : 누출질량속도 (kg/sec)

[eqn: rm rho]0 : 끓는점에서 증기 밀도 (kg/m3)

u0 : 기화속도 (kg/sec)

수평방향 제트에서 누출원은 바람의 방향과 직교하는 면적에서 나오게 되게 흐르는 방향은 바람방향을 향한다. 누출되는 물질은 하나의 화합물이며 부분적으로 액체이거나 증기이다.

수직방향 제트의 누출원은 수직방향으로 향하게 되고 누출 물질은 수평방향 제트와 유사하게 하나의 화합물이며 부분적으로 액체이거나 증기이다. SLAB 확산 모델은 바람단면방향 누출을 다룰 수 없기 때문에, 제트가 초기에 상승되어 바람방향으로 굽어지는 것은 1차원 적분 모델인 HMP 모델을 이용하여 모사된다. 상승되어 구부러진 플룸이 하강하는 단계, 지표면에 부딪히는 단계, 플룸의 슬럼프 단계 그리고 원거리 거동은 shallow layer 확산 알고리듬을 사용하여 설명을 하게 된다. SLAB 모델과 HMP모델을 연결시키는 단계는 다음과 같다.

최대로 플룸이 상승했을 때의 농도 [eqn: rmc_r]은 HMP 모델로 계산을 하고 바람단면방향으로 평균된 농도 [eqn: rmc(x_r )]은 다음 식으로 계산된다.

수식 2

[eqn: rmc(x_r )=(0.524 (1-c_r ) +c_r )c_r]

여기서

c(xr) : 평균농도 (g/m3)

cr : 농도 (g/m3)

이 식을 유도하기 위해서는 농도 프로파일이 Gaussian으로 가정되고 그 결과 바람단면방향으로 평균된 농도는 [eqn: rmc_r]에 0.524가 곱해진다. 이 식의 나머지 항들은 [eqn: rmc_r]이 큰 경우 [eqn: rmc≤1]을 만들기 위해 필요하다.

SLAB에서는 밀도가 큰 물질이 누출되어 바람방향 플룸 속도가 풍속([eqn: rmu_a])보다 아주 작은 경우 보정을 하게 된다.

수식 3

[eqn: rmu(x_r )=0.5u_a {(1-m-2C_f +((1-m)^2 -4mC_f )}^{1/2} )/(1-C_f )]

여기서

u(xr) : 평균풍속

ua : 풍속 (m/sec)

m : 질량농도 (kg/m3)

Cf : 마찰력 계수

여기서 [eqn: rmC_f]는 마찰력계수로 0.02의 값을 가지며 [eqn: rmm]은 다음과 같이 정의되는 질량농도이다.

수식 4

[eqn: rmm=μ_s c(x_r )/(μ_a +(μ_s -μ_a )c(x_r )]

여기서

m : 질량농도 (kg/m3)

c(xr) : 평균농도 (g/m3)

μa : 대기의 분자량 (kg/kmol)

μs : 누출물질의 분자량 (kg/kmol)

[eqn: rmmu_s]와 [eqn: rmmu_a]는 각각 화합물과 주변 공기의 분자량을 나타낸다. SLAB은 내부 계산에 미터단위를 이용하기 때문에 부피농도 [eqn: c]는 질량농도로 전환되어야 한다.

최대로 플룸이 상승했을 때를 완전히 설명하기 위해서는 플룸의 폭의 반인 [eqn: rmb]와 높이와 중심 높이 [eqn: rmh]가 결정될 필요가 있다. 첫째로 최대 상승높이에서 플룸의 단면적은 다음과 같다.

수식 5

[eqn: rmA_r =q/(ρum)]

여기서

Ar : 최대 상승높이에서 플룸의 단면적 (m2)

q : 누출질량속도 (kg/sec)

ρ : 누출물질의 밀도 (kg/m3)

u : 누출속도 (kg/sec)

m : 질량농도 (kg/m3)

[eqn: q]는 누출되는 물질의 질량 속도이다. 높이는 폭의 60%로 가정된다.

수식 6

[eqn: rmb_y =1.2b]

[eqn: rmb_y =max( SQRT { (A_r /2.4)},b_0 )]

여기서

by : y방향 플룸의 폭 (m)

b : 플룸폭의 1/2 (m)

Ar : 최대 상승높이에서 플룸의 단면적(m2)

b0 : 초기플룸의 폭 (m)

최대로 플룸이 상승했을 때의 플룸의 중심 높이는 [eqn: rmh(x_r )=h_s +DELTAh_r]이 된다.

플룸이 상승하는 영역에서 플룸 중심의 궤적 [eqn: rm(x,z_c )]는 타원형의 식으로 설명된다.

수식 7

[eqn: rm(1-x/x_r )^2 +(h/ DELTA h_r -h_s / DELTA h_r )^2 =1]

여기서

h(xr) : 플룸의 중심높이 (m)

hs : 플룸의 초기 높이 (m)

Δhr : 플룸 상승높이 (m)

x : x방향 위치 (m)

xr : 풀름의 중심거리 (m)

가벼운 기체가 누출되어 확산되는 경우는 SLAB 모델 대신 Gaussian 플룸 모델을 사용하는 것이 더 좋다.

2-2. 누출에 대한 식들

바람단면방향으로 평균된 플룸의 특성들은 지배방정식을 수치적분한 SLAB 모델내에서 계산된다.

그 식들은 다음과 같다.

1) 전체 질량, 누출된 화합물의 질량, 모멘텀 벡터 그리고 에너지의 바람단면방향으로 평균된 식들

2) 플룸의 폭과 높이에 대한 식들

3) 상태식과 여러 가지의 열역학적 식들

이 식들은 바람방향으로 적분되어져 풀어지게 된다. 플룸내의 온도, 밀도, 기/액 분율은 서로 연결된 정도가 심하기 때문에 에너지 보존식들과 열역학적인 식들은 동시에 풀어져야 한다. 다른 보존식들과 플룸에 대한 식들은 편미분방정식들이다. 이 것들은 Runge-Kutta 방법으로 수치적분으로 풀게 된다. 플룸의 평균속도와 같은 평균된 양들은 Simpson 룰을 사용하여 구해진다.

2-3. 바람단면방향으로 평균된 보존식들

플룸에 대한 화합물, 전체 질량, 에너지 보존식들은 다음과 같다.

수식 8

[eqn: rmd(mρuA)/dx=0]

[eqn: rmd(ρuA)/dx=2ρ_a (b_y w_e,t +b_z w_e,e )]

[eqn: rmd(ρuAc_p T)/dx=2ρ_a (b_y w_e,t +b_z w_e,e )c_p,a T_a +E_pc +E_gh]

여기서

m : 질량농도 (kg/m3)

ρ : 누출물질의 밀도 (kg/m3)

u : 풍속 (m/sec)

A : 누출원의 면적 (m2)

[eqn: rm rho]a : 대기의 밀도 (kg/m3)

by : y방향 플룸의 폭 (m)

we,t : y축 방향 entrainment (m/s)

bz : z축 방향 플룸의 폭 (m)

we,e : z축 방향 entrainment (m/s)

Cp,a : 대기의 열용량 (J/K-1)

T : 누출물질의 온도 (K)

Ta : 대기온도 (K)

Epc : 상변화 에너지 (J)

Egh : 열플럭스 항도 (J)

바람방향 속도 플룸의[eqn: rmu]에 대한 모멘텀 보존식은 다음과 같다.

수식 9

[eqn: rmd(ρu^2 A)/dx= -ρ_a d(g^' Ab_z )/dx +2ρ_a u_a (b_y w_e,t +b_z w_e,e ) +f_x]

여기서

m : 질량농도 (kg/m3)

ρ : 누출물질의 밀도 (kg/m3)

u : 풍속 (m/sec)

A : 누출원의 면적 (m2)

[eqn: rm rho]a : 대기의 밀도 (kg/m3)

g΄ : 중력가속도 (m/s2)

bz : z방향 플룸의 폭 (m)

ua : 풍속 (m/sec)

by : 플럼 유효폭 1/2 (m)

We,t : 대기 난류에 의한 entrainment (m/s)

bz : z방향 플룸의 폭 (m)

We,e : 횡측방향 entrainment (m/s)

fx : x축 방향 속도 플럭스

그리고 측방향으로 중력에 의한 퍼짐 [eqn: rmu_y]에 대한 식은

수식 10

[eqn: rmd(ρuu_y A)/dx=2g'ρ_a b_z^2 +f_y]

여기서

ρ : 누출물질의 밀도 (kg/m3)

u : 풍속 (m/sec)

uy : 측면 퍼짐 상수

A : 누출원의 면적 (m2)

g΄ : 중력가속도 (m/s2)

[eqn: rm rho]a : 대기의 밀도 (kg/m3)

bz : z방향 플룸의 폭 (m)

fy : y축 방향 속도 플럭스

상승된 플룸에 대하여 플룸의 높이 [eqn: h]가 작아지는 것은 모멘텀 식으로 설명된다.

수식 11

[eqn: rmd(ρuu_y A)/dx=-g'ρ_a A+f_z]

여기서

ρ : 누출물질의 밀도 (kg/m3)

u : 풍속 (m/sec)

uy : 측면 퍼짐 상수

A : 누출원의 면적 (m2)

g΄ : 중력가속도 (m/s2)

[eqn: rm rho]a : 대기의 밀도 (kg/m3)

fz : z축 방향 속도 플럭스

중력에 의한 퍼짐현상에 대한 식은 상승된 플룸에 대해서는 필요하지 않다.

2-4. 풍속 프로파일

entrainment 속도와 플럭스 항들(마찰력, 지표면의 열플럭스)은 주변 바람의 함수이다. SLAB에서는 구배(gradient)로부터 풍속 프로파일이 구해진다.

수식 12

[eqn: rmdu_a /dz= (u_* /(kz))f_m (z/L) f_i (z/h_i )]

여기서

ua : 풍속 : (m/sec)

uy : 측면 퍼짐 상수

u* : 마찰속도 (m/sec)

k : 0.41

z : 높이 (m)

L :  Monin-Obukhov 길이

hi : 혼합층의 높이 (m)

fm : Monin-Obukhov 함수

fi(z/hi) : 혼합층함수

SLAB에서 혼합층 함수 fi(z/hi)는

수식 13

[eqn: rmf_i (z/h_i )=1-z/h_i]

여기서

fi(z/hi) : 혼합층함수

z : 높이 (m)

hi : 혼합층의 높이 (m)

모멘텀 Monin- Obukhov 함수 [eqn: rmf_m]은 [eqn: rmz/L]에 의해 결정된다. 함수 [eqn: rmf_m (z/L )]은 다음과 같이 근사된다.

수식 14

[eqn: rm& f_m (z/L)=1+5 { z} over { L} ~&(L≥0) # rm& f_m (z/L)=1/(1-16 { z} over { L} )^1/2 ~&(L〈0)]

여기서

[eqn: rmf_m] : 모멘텀 Monin- Obukhov 함수

z : 높이 (m)

L :  Monin-Obukhov 길이

[eqn: rmf_m]과 [eqn: rmf_i]에 대한 식을 대입하여 적분하게 되면 다음의 속도식이 나온다.

수식 15

[eqn: rmu_a =(u_* /k)[ln(z/z_0 )+f(z/z_0 , z/L,z/h_i )]]

여기서

ua : 풍속 : (m/sec)

u* : 마찰속도 (m/sec)

k : 0.41

z : 높이 (m)

L :  Monin-Obukhov 길이

z0 : 누출지점의 높이 (m)

[eqn: rmf]는 그 파라미터들의 함수이다. SLAB에서는 100m 높이에서 [eqn: rmu_a]는 거의 차이가 없다는 가정을 하게 된다. 지표면 근처에서는 식 14는 의미없는 결과를 주게 되고 작은 높이([eqn: rmz〈2.72z_o])에서 [eqn: rmu_a]는 다항식으로 주어진다.

수식 16

[eqn: rmu_a =C_1 z+C_2 z^2]

여기서

ua : 풍속 : (m/sec)

C1, C2, : 풍속 산정 상수

z : 높이 (m)

상수 [eqn: rmC_1]과 [eqn: rmC_2]는 [eqn: rmu_a]와 [eqn: rmdu_a /dz]가 [eqn: rmz=2.72z_o]일 때 연속적일 때 구해진다.

dense gas가 받는 평균 풍속은 다음과 같다.

[eqn: rm<u_a > =1/b_z INT _{ 0}^{b_z } u_a (z) dz]

여기서

ua : 풍속 : (m/sec)

bz : z방향 플룸의 폭 (m)

z : 높이 (m)

2-5. entrainment 속도

수직 entrainment속도는 다음과 같이 정의된다.

수식 17

[eqn: rmw_e,t =1.5 SQRT { 3 }κ(u_* )_ic f_i (b_z /h_i ) /f_h (b_z /L )]

여기서

We,t : 대기 난류에 의한 entrainment (m/s)

k : 0.41

bz : z방향 플룸의 폭 (m)

fi : 혼합층함수

fh : Monin-Obukhov 프로파일 함수

[eqn: rm(u_* )_ic] : 증기운 내부의 마찰속도값

L :  누출물질의 Monin-Obukhov 길이 (m)

수식 18

[eqn: rm& f_h (b_z /L)=1+5 { b_z} over { L} ~&(L≥0) # &rm f_h (b_z /L)=1/(1-16 { b_z} over { L} )^1/2 ~&(L〈0)]

여기서

fh : Monin-Obukhov 프로파일 함수

bz : z방향 플룸의 폭 (m)

L :  누출물질의 Monin-Obukhov 길이 (m)

마찰속도 [eqn: rm(u_* )_ic]는 다음 그림 2와 같은 복잡한 과정을 거쳐 계산된다.

횡축방향과 바람방향 entrainment 속도는

수식 20

[eqn: rmw_e,e =(3(w_e,e,s^2 +w_e,e,t^2 ))^1/2]

여기서

We,e : 횡측방향 entrainment (m/s)

We,e,s : 대기 층류에 의한 entrainment (m/s)

We,e,t : 대기 난류에 의한 entrainment (m/s)

[eqn: rmw_e,e,s]는 전단(shear)항이다. 횡축방향 entrainment는 증기운과 주위 공기와의 전단력에 의한 것으로서 다음과 같이 주어진다.

수식 21

[eqn: rmw_e,e,s =0.209 κ DELTA u]

여기서 [eqn: rmDELTAu]는 플룸과 주위 공기와의 속도 차이이다.

바람방향 entrainment에 대하여 전단력은 높이에 따른 풍속의 증가에 의한 것으로 다음과 같이 복잡한 식으로 주어진다.

수식 22

[eqn: rmw_e,e,s =0.6 { u_*} over { κ} f_m ( { h+0.5σ_z} over { L_a} )f_i ( { h+0.5σ_z} over { h_i} )]

여기서

We,e,s : 대기 층류에 의한 entrainment (m/s)

u* : 마찰속도 (m/sec)

k : 0.41

fm : Monin-Obukhov 함수

h : 측정 높이 (m)

fi : 혼합층함수

σz : 가우시안 z축 대기안정도 상수

La : 대기의 Monin-Obukhov 길이 (m)

hi : 혼합층의 높이 (m)

[eqn: ■rmDELTAu= rho_a over rho (<u_a >-u)]
[eqn: rm(u_* )_mg ^2 = (u_* /<u_a >)^2 (u^2 +u_y ^2 /4 )+1/2u_o u_a]
[eqn: rm(u_* )_mh ^2 = 0.0195(DELTAu^2 +( rho_a over rho u_y )^2 )/4]
[eqn: rm(u_* )_t ^3 = 0.28g u_* over{ <u_a >} b_z (u_* )_mg {T_a -T}over{T_a +T}]
[eqn: rm(u_* )_ic ^2 = (u_* )_mg ^2 +(u_* )_mh ^2 +(u_* )_t ^2]

그림 2 마찰속도 [eqn: (u_* )_ic]구하는 과정

[eqn: rmw_e,e,t]는 대기 난류에 의한 entrainment이고 바람단면방향과 바람방향에 대해 동일하다.

수식 23

[eqn: rmw_e,e,t = 0.08 u(f_s (L)f_p (t_av ))^2 /(f_s (L) f_p (t_av )+0.00144b)]

여기서

We,e,t : 대기 난류에 의한 entrainment (m/s)

u : 풍속 (m/sec)

tav : 평균시간 (sec)

fs : Monin-Obukhov 길이 보정 함수

fp : 평균시간 보정 함수

L :  Monin-Obukhov 길이

b : 플룸폭의 1/2 (m)

[eqn: rmb]는 [eqn: rmb_x](시간 의존적인 증기운에 대한 바람방향)이나 [eqn: rmb_y](바람단면방향)와 같다.

수식 24

[eqn: rm&f_s (L) =1- { C_3} over {L } SQRT { { u_*} over { <u_a >} }~&(L〈0)# rm&f_s (L) =1/(1+ { C_3} over {L } SQRT { { u_*} over { <u_a >} } )~&(L〉0)]

여기서

fs : Monin-Obukhov 길이 보정 함수

u* : 마찰속도 (m/sec)

ua : 풍속 : (m/sec)

[eqn: rmC_3 =34.1]m

L :  Monin-Obukhov 길이

수식 25

[eqn: rmf_p (t_av ) =((t_av + t_min exp(-t_av /t_min ))/t_i )^0.2]

여기서

fp : 평균시간 보정 함수

tav : 평균시간 (sec)

tmin : 최소평균시간 (sec)

ti : 누출물질의 대기와의 혼합 도달시간 (sec)

최소 평균시간 [eqn: rmt_min]은 10초이다.

모든 dense gas 효과가 사라지는 passive gas가 누출되는 경우 SLAB은 표준 확산 계산으로부터 얻어진 값에 대응하는 증기운의 농도와 크기를 보여준다.

2-6. 모멘텀 항

SLAB 모델의 모멘텀 식에 있는 속도 플럭스 항은 Zeman의 연구업적으로부터 적용된 것이다[1982]. 이것들은 속도와 gravity currents u, ux, uy, uz를 결정하기 위해 필요하다. 수평 속도 플러스 fx와 fy 는 누출물질의 윗면에서의 drag 항과 지표면과의 마찰에 의한 항으로 구성되어있다.

수식 26

[eqn: rmf_x =-2 ρb_y ((u_* /<u_a >)^2 [(u- DELTA u)^2 -<u_a >^2 ] +0.0195 DELTA u^2 )]

[eqn: rmf_y =-0.5ρb_y u_y^2 [(u_* /<u_a >)^2 +0.0195(ρ_a /ρ)^2 ]]

여기서

ρ : 누출물질의 밀도 (kg/m3)

by : y방향 플룸의 폭 (m)

u* : 마찰속도 (m/sec)

ua : 풍속 : (m/sec)

ρa : 대기의 밀도 (kg/m3)

위의 식은 플룸과 증기운의 경우와는 조금 다르다. 플룸의 경우, 속도 항 fx는 dense gas의 바람방향 움직임에 적용되고, fy는 바람단면방향으로 중력에 의한 퍼짐현상을 결정한다. cloud의 경우에는, fx 항은 평균 바람방향 속도 u를 결정하고, fy 항은 바람방향과 바람단면방향 모두에서, 증기운의 중심에 관한 중력에 의한 퍼짐현상을 결정한다. 수직이동에 의한 항 fz는 지표면 누출과는 무관하다. 이것은 수직 속도가 수직 모멘텀 식 없이 다른 식들로부터 직접적으로 계산될 수 있기 때문이다.

수식 27

[eqn: rmf_x =-0.039 ρ(2b_y +b_z )(u_* /<u_a >)^2 DELTA u^2]

여기서

ρ : 누출물질의 밀도 (kg/m3)

by : y방향 플룸의 폭 (m)

u* : 마찰속도 (m/sec)

ua : 풍속 : (m/sec)

상승된 플룸이나 증기운의 수직 움직임 uz는 다음 식으로 주어지는 drag 항으로 모멘텀 식을 계산해서 얻을 수 있다.

수식 28

[eqn: rmf_z =0.039 ρb_z u_z^2]

여기서

ρ : 누출물질의 밀도 (kg/m3)

bz : Z방향 플룸의 폭 (m)

전에 설명했던 것과 같이, fy는 상승된 플룸에는 필요하지 않다.

2-7. 열플럭스 항

열플럭스 항도 Zeman의 연구로부터 구한다. dense gas와 지표면사이의 열교환은 에너지식에서 다음처럼 표시된다.

수식 29

[eqn: rmE_gh =2ρb_y w_H c_p (T_a -T)]

여기서

Egh : 열플럭스 항도

ρ : 누출물질의 밀도 (kg/m3)

by : y방향 플룸의 폭 (m)

Ta : 대기온도 (K)

T : 누출물질의 온도 (K)

효율적인 열교환 속도 [eqn: rm w_H]는 실험적인 속도이며, 증기운 내의 마찰 속도[eqn: rm (u_* ) _ic] 처럼 다른 양으로도 나타난다. 그것은 다음과 같이 주어진다.

수식 30

[eqn: rmw_H = { u_*} over { <u_a >} (u_* )_mg]

lofted cloud의 경우 [eqn: rm E_gh]는 0이다.

2-8. 열역학적 모델

SLAB 모델은 대기의 액체와 기체의 혼합물이 확산하는 동안 일어나는 열역학적인 과정에 대한 부모델(sub모델)을 포함하고 있다. 부모델은 누출되는 화합물과 수증기의 상변화에만 국한되어 있다. SLAB 모델에 영향을 주는 습기가 포함될 경우에는 질량보존식이 건조한 공기나 물에 경우에 더해져야 한다. 완전한 시스템에 대한 상태방정식은 다음과 같다.

수식 31

[eqn: rmρ=ρ_a T_a /(α_1 T +γ_1 T_a )]

여기서

Ta : 대기온도 (K)

T : 누출물질의 온도 (K)

계수 αl과 γl은 다음 식들에 의해 결정된다.

수식 32

[eqn: rmα_1 = μ_moist (m_a /μ_a +m_w,v /μ_w +m_s,v /μ_s )]

[eqn: rmμ_moist =1/((1-m_w,v^2 )/μ_a +m_w,v^2 /μ_w )]

[eqn: rmγ_1 =(ρ_a /ρ_w,l )m_w,l +(ρ_a /ρ_s,l )m_s,l]

m은 질량 농도이고 μ는 분자량이다. 이것들은 아래첨자 2로 표시된다. 첫 번째 아래첨자는 'a', 'w' 또는 ‘s'이며, 물질이 건조한 공기, 물, 화학물질인지를 각각 나타낸다. 첫 번째 아래첨자와 콤마로 구분되는 두 번째 아래첨자는 ’v'또는 ‘l'이며, 물질이 기체인지 액체인지를 나타낸다. 위 첨자는 물질을 나타낸다. 예를 들어,[eqn: rm m_w,v `^2]는 주위 공기에 있는 수증기의 질량농도를 의미한다. 기체의 농도는 화학물질과 물의 경우를 각각 나누어서 계산해야한다. 이것은 각 물질의 부분 증기압이 포화 증기압, 전체 질량 부분이 기체상태일 때의 부분 압력 중 더 작은 것의 증기압과 같다는 것을 의미한다.

단일 물질의 경우, 완전 기화(ml =0) 후의 부분 압력은 다음과 같다.

수식 33

[eqn: rmP= { m} over {μ } ρRT/(1- { ρ} over { ρ_a} γ_1 )]

R은 기체 상수이다. 포화 압력은 다음과 같이 표현된다.

수식 34

[eqn: rmP_s = P_a exp (C_A - { C_B} over { T+C_C} )]

여기서

PS : 초크압력 (Pa)

Pa : 대기압력 (Pa)

CA, CB, CC : 포화압력 상수

T : 누출물질의 온도 (K)

전체 질량 농도를 m으로 나타내면, the local equilibrium condition 은 vapor의 농도를 다음처럼 나타낸다.

수식 35

[eqn: rm&m_v =m~&(p<p_s )#&rmm_v =m { P_s} over { P} ~&(p>p_s )]

여기서

mv : 기체의 농도 (g/m3)

m : 전체 질량 농도 (g/m3)

PS : 초크압력 (Pa)

P : 누출압력 (Pa)

에너지식과 열역학적 상태 방정식사이에는 강한 결합이 존재한다. 상변화 에너지 Epc가 연결항이며, 이것은 바람방향 거리당(연속누출) 또는 시간 적분당(순간누출) 플룸 내의 액체 물질의 변화에 의존한다. 연속누출에 대하여 Epc는 다음과 같이 표시된다.

수식 36

[eqn: rmE_pc =ρuA( DELTA H_w ‧ d(m_w,l )/dx + DELTA H_s ‧ d(m_s,l /dx)]

여기서

Epc : 상변화 에너지

A : 누출원의 면적 (m2)

ρ : 누출물질의 밀도 (kg/m3)

u : 풍속 (m/sec)

ΔHw : 증기의 증발잠열 (kJ/kg)

ΔHS : 누출물질의 증발잠열 (kJ/kg)

mw,1 : 증기의 초기 질량농도 (g/m3)

ms,1 : 누출물질의 초기 질량농도 (g/m3)

2-9. 플룸 meandering

평균적인 바람의 방향 주위에서의 불규칙적인 중심부분의 변동은 보존법칙, 플룸 의 구조에 대한 식 및 열역학적 식들에 대한 수치적 해에서 무시된다.

플룸 meandering이라 불리는 이러한 효과는 tav가 증가하면서 플룸의 유효폭의 반인 by,m 가 증가하게 된다.

수식 37

[eqn: rmb_y,m^2 =b_y^2 +3(r^2 (C_av ) -1)σ_y^2 (t_av )]

여기서

by,m : 플럼 유효폭 1/2 (m)

by : y방향 플룸의 폭 (m)

r : 플룸의 반지름 (m)

Cav : 평균파라미터

σy : 플룸 meandering이 없을 때, passive 기체 플룸에 대한 표준편차

tav : 평균관측시간 (sec)

평균 파라미터 Cav는 다음과 같이 정의된다.

수식 38

[eqn: rmC_av =(t_av +t_min exp (-t_av /t_min )/t_min )^0.2]

여기서

tav : 평균시간 (sec)

tmin : 최소평균시간 (sec)

The exponential function exp는 tav가 0이 될 때, 평균 파라미터는 1이 되게 하기 위해 필요하다. 왜냐하면 이러한 경우에, by,m 과 by가 서로 같아야 하기 때문이다. 유효최소평균 시간 tmin은 10초이다.

2-10. 3차원에서 공간적인 농도 분포

SLAB 플룸 모델은 단지 바람단면방향으로 평균된 특성들을 계산하고 높이 bz와 바람단면 방향폭의 반인 by를 결정한다. 파라미터 by와 bz는 특정한 농도 레벨에 해당하는 것이 아니고, dense gas를 포함하는 표면에 대해 설명하는 것이다. 이것은 사용자가 자신의 목적에 맞는 농도 분포를 구현할 수 있게 해준다는 것을 의미한다. 초기의 정상상태 누충의 연구에서 Ermak et al.[1982]는 이차분포를 사용했으나 SLAB은 분포가 수평, 수직 단면에서 Gaussian임을 가정한다.

수식 39

[eqn: rmc(x,y,z)=2b_y b_z c(x) F_y (y,y_b ,C_y )F_z (z,h,σ_z )]

여기서

by : y방향 플룸의 폭 (m)

bz : z방향 플룸의 폭 (m)

C(x) : 평균 부피 농도

σz : 가우시안 z축 대기안정도 상수

평균 부피 농도 c(x)는 다음 식에 의해서 질량 농도와 연결된다.

수식 40

[eqn: rmc(x)=μ_a m(x) /(μ_s +(μ_a -μ_s )m(x))]

여기서

μs : 누출물질의 분자량 (kg/kmol)

μa : 주위 공기의 분자량 (kg/kmol)

함수 Fy(y,yb,Cy) 는 다음과 같이 정의된다.

수식 41

[eqn: rmF_y (y,y_b , C_y )=(erf ((y+y_b )/( SQRT { 2}C_y ))-erf ((y-y_b )/( SQRT { 2}C_y ))/(4y_b )]

여기서

erf : 에러 함수

yb , Cy : 모양 파라미터

함수 Fz(z,,h,σz)는 다음과 같이 정의된다.

수식 42

[eqn: rmF_z (z,h,σ_z ) =(exp(-(z-h)^2 /(2σ_z^2 ))+exp(-(z+h)^2 /(2σ_z^2 )))/ SQRT { (2πσ_z^2 )}]

여기서 h는 높이 파라미터이고 σz는 수직 폭의 반에 대한 파라미터이다. 수직 프로파일 함수는 다음과 같이 정의된 폭과 함께, 지표면에서의 누출(h <= 0.5 bz)과 지표면보다 높은 곳에서의 누출(h > 0.5bz ) 모두를 고려한 것이다.

수식 43

[eqn: rm&σ_z^2 =(b_z -h)/ SQRT { 3} ~&(grounded)#rm&σ_z^2 =0.5b_z / SQRT { 3} ~&(lofted)]

온도 분포에 대한 완전한 해석을 얻기 위해서는 많은 수의 추가적인 증기운의 구조 방정식들이 필요하다. 확산 플룸의 경우 다음과 같이 정의된다.

수식 44

[eqn: rmudb_y /dx =(ρ_a /ρ) w_e,e +u_y]

[eqn: rmudy_b /dx =u_y y_b /b_y]

[eqn: rmudh/dx = -u_y h/b_y]

여기서

We,e : 횡측방향 entrainment (m/s)

[eqn: rm rho]a : 대기의 밀도 (kg/m3)

uy : 측면 퍼짐 상수

by와 h의 초기 조건들은 누출원의 차원인 bo와 hs 또는 플룸의 상승에 대한 식들에서 얻어진다. yb의 초기조건은 by의 초기조건의 0.9배이다.

2-11. 시간평균의 영향

마지막 단계는 tav 시간동안 위치 (x,y,z)에서 시간 평균을 취하는 것이다. 평균 시간 tav는 입력 파라미터이며, 이것은 평균 농도 레벨의 계산의 회수를 노출의 경우와 다르게 하기 위함이다. 시간 평균된 부피 농도 Cav 는 부피 농도 c(x,y,z,t)를 시간에 대해 평균을 구해서 얻을 수 있다.

[eqn: rmc_mean (x,y,z)=1/t_av INT c(x,y,z,t)dt]

여기서

tav : 평균시간 (sec)

반복계산 시 경계조건은 tpk ± 0.5 tav 이며, 여기서 tpk 는 최대농도의 시간이다. 정상상태의 경우에는 시간평균은 필요 없다.

z

y

x

Cloud

Source

area

ws

h

Wo

Δx

u

Vo

Vg

Wind speed, Ua

Volume element

(height h, width B, thickness Δx)

그림 3 SLAB에서의 연속누출의 경우 확산형태

<부록 5>

액면화재 모델 (Pool Fire Model)

1. 액면화재모델 개요

인화성 액체가 저장탱크 또는 파이프라인으로부터 유출되었을 때 액체액면이 형성된다. 액체액면이 형성되면 액체의 일정부분이 기화되고 발화상한과 발화하한 사이의 농도에 있는 기화된 인화성물질이 발화원을 만나게 되면 액면화재가 발생할 수 있다. 액면화재로부터의 열복사는 액면화재 영역 근처의 지역에서 인명과 물체에 대한 잠재적인 피해를 예측하기 위해서 사용된다. 본 문서에서는 이상의 액면화재로 인한 열복사열을 산정하기 위해 CCPS (Center for Chemical Process Safety)에서 제안한 모델을 기술한다.

2. 모델 전개

CCPS 액면화재 모델은 최소 직경이 1m이상 되는 Pool을 가정하며 일정한 속도로 액면이 기화되면서 연소된다고 가정한다. 이때 화염에 의해 액면이 타들어가는 속도(Burning Rate)는 다음과 같이 유도된다.

2-1. 풀의 연소 및 발생열량

수식 1

[eqn: {dot y} _max =1.27 times 10^-6 DeltaH_c over DeltaH^*]

여기서

[eqn: {dot y} _max] : 액체표면 높이의 감소율 (m/s)

[eqn: Delta H_c] : 전체 연소열 (kJ/kg)

[eqn: Delta H^*] : 수정된 증발열 (kJ/kg)

이때 연소에 의해 증발되는 증발열은 다음과 같이 유도된다.

수식 2

[eqn: DELTA H ^{*} = DELTA H _{v} + int _{T _{a}} ^{T _{BP}} {C _{p}} `dT]

여기서

[eqn: Delta H_v] : 액체의 증발잠열 (kJ/kg)

[eqn: T_BP] : 액체의 끓는점 (K)

[eqn: T_a] : 대기 온도 (K)

[eqn: C_p] : 액체의 열용량 (kJ/kg·K)

2-2. 풀의 크기

대부분의 인화성 액체를 저장하고 있는 용기는 방류벽(Dike)등을 가지고 있어 Pool의 크기가 제한되나 누출된 양이 적거나 방류벽이 없는 경우 풀의 직경은 다음과 같이 계산된다.

수식 3

[eqn: D_ max = 2 sqrt {V_L over {pi dot y}}]

여기서

[eqn: D_max] : 평형 Pool size (m)

[eqn: V_L] : 액체의 누출 부피 속도 (m3/s)

[eqn: dot y] : burning rate (m/s)

풀의 자연적인 직경이 방류벽보다 크면 방류벽의 직경을 사용하고 그렇지 않으면 위 수식 3으로 계산된 직경을 풀의 직경으로 사용한다.

3-3. 화염의 높이

풀이 원형이라고 가정할 때 액면화재에 대한 화염의 높이는 다음과 같이 유도된다.

수식 4

[eqn: H over D = 42 ( m_B over {rho_a sqrtgD} )^0.61]

여기서

[eqn: H] : 화염의 높이 (m)

[eqn: D] : 평형 Pool size (m)

[eqn: m_B] : mass burn rate (kg/m2·s)

[eqn: rho_a] : 공기의 밀도 ([eqn: 20Deg C], 1atm에서 1.2 [eqn: kg/m^3] )

[eqn: g] : 중력가속도 ([eqn: 9.81 m/s^2])

이때 질량연소율(mass burn rate kg/sec)는 다음과 같이 계산된다.

수식 5

[eqn: m_B = 1times 10^-3 DeltaH_c over DeltaH^*]

2-4. 방출 열량 및 복사열

CCPS액면화재 모델은 화염의 중심으로부터 열량이 관심거리에 도달하는 것을 가정하며 관심거리에서의 복사열은 다음과 같은 수식으로 표현된다.

수식 6

[eqn: E_r = tau_a Q_r F_p =tau_a eta m_B Delta H_c AF_p]

[eqn: tau_a = 2.02(P_W X_S )^-0.09]

여기서

[eqn: E_r] : 대상이 받는 Thermal Flux (kW/m2)

[eqn: tau_a] : 대기 전달률

[eqn: P_W] : 수증기 분압 (Pa)

[eqn: X_s] : 화염 표면에서부터의 거리 (m)

[eqn: Q_r] : 연소로 인한 총 에너지 발생률 (kW)

[eqn: F_p] : Point source view factor (m-2)

[eqn: eta] : 연소 에너지의 복사율(0.15~0.35)

[eqn: m_B] : mass burning rate (kg/sec)

[eqn: DeltaH_c] : 연소열 (kJ/kg)

[eqn: A] : Pool의 넓이 (m2)

수식 7

[eqn: F_21 = L(D/2)^2 over {(L^2 +H^2 )^3/2]

여기서

[eqn: L] : 화염으로부터의 거리 (m)

[eqn: H] : 화염의 중심 높이 (m)

<부록 6>

고압분출화재 모델 (Jetfire Model)

1. 고압분출화재모델 개요

고압분출화재모델은 인화성 물질이 고압으로 분출과 동시에 점화되면서 발생하는 화염의 열량을 산정하기 위한 모델이다. 고압분출화재모델은 고압에 의해 화염이 분출되므로 바람의 영향을 거의 받지 않으며 화염이 길이가 열량 산정의 중요한 요소이다. 본 문서에서는 미국석유화학협회(API)에서 제시한 고압분출화재모델을 기술하며 이는 API521 코드에 수록되어 있다.

2. 모델 전개

API521 고압분출화재모델은 설비 설계시 이격거리를 산정하기 위해 고안되었으며 이격거리를 관심거리로 해석하여 적용할 수 있다. 이격거리에 대한 수식은 다음과 같다.

2-1. 이격거리

수식 1

[eqn: D= sqrt {tauFQ over {4 pi K}]

여기서

[eqn: D] : 화염으로부터의 최소 이격거리 (m)

[eqn: tau] : 대기투과율 (무단위)

[eqn: F] : 에너지의 복사율 (무단위)

[eqn: Q] : 전체 열 방출량(저위 반응열) (kW)

[eqn: K] : 복사열 강도 (kW/m2)

2-2. 화염의 길이

API521 고압분출화재모델에서 화염의 길이는 실험에 의해 화염의 길이는 누출된 물질의 총열량과의 비례식으로 표현된다.

그림 1 API521모델의 화염 길이 산정표

이상의 산정표 대신 다음의 수식을 사용할 수 있다.

수식 2

[eqn: L= 0.00326 [F_dis DeltaH_c ]^0.478]

여기서

L : 화염의 길이 (m)

Fdis : 누출률 (kg/sec)

[eqn: DeltaH_c] : 연소열 (J/kg)

2-3. 복사열

API521고압분출모델 화염의 중심으로부터 열량이 관심거리에 도달하는 것을 가정하며 관심거리에서의 복사열은 다음과 같은 수식으로 표현된다.

수식 3

[eqn: E _{r} = tau _{a} Q _{r} F _{p} = tau _{a} eta {dot{m}} DELTA H _{c} F _{p}]

[eqn: tau_a = 2.02(P_W X_S )^-0.09]

여기서

[eqn: E_r] : 대상이 받는 Thermal Flux (kW/m2)

[eqn: tau_a] : 대기 전달률

[eqn: P_W] : 수증기 분압(Pa)

[eqn: X_s] : 화염 중심에서부터의 거리 (m)

[eqn: Q_r] : 연소로 인한 총 에너지 발생률 (kW)

[eqn: F_p] : Point source view factor(m-2)

[eqn: eta] : 연소 에너지의 복사율 상수 (0.15~0.35)

[eqn: {dot{m}}] : 누출률 (kg/sec)

[eqn: DeltaH_c] : 연소열 (kJ/kg)

<부록 7>

비등액체폭발(BLEVE) / 화구(Firebal) 모델

1. 비등액체폭발모델 개요

비등액체폭발은 인화성의 과열된 액체/기체 혼합물이 대기중에 누출되어 점화원에 의해 점화된 경우에 일어나게 된다. 대부분의 비등액체폭발은 화구에 의한 복사열을 발생시키기 때문에 화구모델(Fire Ball)이라고도 한다. 본 문서에서는 CCPS에서 제시한 화구 모델을 기술하며, 이는 Guidelines for Vapor Cloud Explosion, Press Vessel Burst, BLEVE and Flash Fire Hazard, 2nd 에 수록되어 있다.

2. 모델전개

CCPS에서는 화구로 인해서 일정지점에서 받게 되는 복사열을 계산하기 위해 다음 식을 제시하였다.

수식 1

[eqn: rm I_th = tau `` FE]

여기서

Ith : 흑체(black body)가 받는 복사량 (kW/m2)

[eqn: tau] : 대기투과율 – transmissivity (무단위)

[eqn: F] : 뷰인자 - Geometric view factor (m-2)

E : 화구표면 Flux (kW)

이를 그림으로 나타내면 다음과 같다.

그림 1 비등액체폭발

여기서, E(surface-emitted flux), τ(transmissivity), F(Geometric view factor)는 각각 다음의 의미를 가진다.

E(surface-emitted flux)는 다음식으로 표현된다.

수식 2

[eqn: rm E = { rm `beta`` MH_c} over { pi {D^2} _max ``t_fireball }]

여기서

E : 화구표면 플럭스 (kW/m2)

M : 폭발물질의 총량 (kg)

D : 화구의 직경 (m)

Hc : 폭발물질의 연소열 (kJ/kg)

tfireball : 화구지속시간 (sec)

β: 복사열 분율 (0.24 ~ 0.4)

τ(transmissivity)는 화염과 노출된 사람이나 물체간의 대기로 인해서 얼마만큼의 복사열이 흡수/반사되는지를 고려하기 위한 변수이다. 투과율은 불과 노출된 사람/물체간 대기의 수증기량에 의존하는 함수이다.

포화수증기압력에 상대습도와 화염에서 노출물까지의 거리를 곱한 값을 독립변수로 하여 투과율은 TNO(1979)에 주어진 다음 그래프로 구할 수 있다.

그림 2 투과도 그래프

또는, 앞에서 제시된 다음의 식을 이용하여 투과도를 구할 수도 있다.

수식 3

[eqn: tau`` =``rm 2.02 `(P_pw ``x_s` ) ^-0.09]

여기서

[eqn: tau] : 대기투과율 (무단위)

Ppw : 부분수증기압 (Pa)

Xs : 화염표면에서 타겟까지 거리 (m)

또한 액면 화재 모델링의 경우와 마찬가지로 제트 화재에서도 투과율을 나타내는 식에서 계수와 인자의 값을 보정해주었다.

구형 화구의 경우, 뷰인자는 다음 식으로 주어진다.

수식 4

[eqn: rm F = { {D^2} _max} over {4 ``x ^2 }]

여기서

F : 뷰인자 (m-2)

Dmax : 화구의 최대직경 (m)

x : 화구의 중심에서 관심지점까지의 거리 (m)

화구로 인한 복사열을 계산하기 위해서는 우선 화구의 최대반경, 화구의 지속시간, 지면에서 화구까지의 높이를 구해야 하는데, 각각은 다음 식으로 표현된다.

수식 5

[eqn: rm D_max` =` 6.48 ```M^0.325 ## rm t_fireball = 0.825 `M^0.26 ## rm H_fireball = 0.75 D_max]

여기서

M : 폭발총량

Dmax : 화구의 최대직경 (m)

tfireball : 화구지속시간 (sec)

Hfireball : 화구중심의 높이 (m)

비등액체폭발 모델은 다음의 가정을 기반으로 한다.

- 모델식은 실험적으로 얻어진 실험식이다.

- 화구의 크기 결정에 영향을 미칠 수 있는 대기중 산소의 양은 무시한다.

- 대기중에 존재하는 이산화탄소와 먼지, 탄소 등으로 인한 투과도의 감소는 고려하지 않는다.

화구로 인한 복사열을 구하기 위해 사용된 모델의 순서도는 다음과 같다.

Fireball

Input

m(total mass), Ta(amb.temp.), RH(relative humidity), x(recep. dist)

Fireball Parameter

Dmax, tfireball, Hfireball 계산

E(Surface emitted flux)계산

F(Geometric view factor) 계산

Transmissivity 계산

Ith (Thermal flux) 계산

그림 3 비등액체폭발의 열플럭스를 계산하는 순서도

<부록 8>

증기운폭발 모델 (Vapor Cloud Explosion Model)

1. 증기운폭발모델 개요

증기운폭발은 대기중에 누출된 인화성 기체가 점화하여 폭발되는 현상으로 높은 과압(Overpressure)를 동반하여 사람이나 구조물에 피해를 입히는 현상이다. 본 문서에는 TNO Multi-Energy모델을 기술하며, 이는 Methods for the calculation of physical effects due to releases of hazardous material(liquids and gases)(CPR 14E)에 수록되어 있다.

TNO Multi-Energy 모델의 특징은 다음과 같다.

- 폭발 에너지가 가연지역의 가스 밀집 정도에 의존

- 밀폐되어 공간이 제한되거나 장애물이 존재하는 경우, 실제 증기운(Vapor cloud)이 차지하는 영역만이 폭풍(Blast)에 기여할 것이라고 가정

2. 모델 전개

2-1. 증기운 크기 결정

사고가 발생했을 시, 인화성 기체의 구름과 그 구름속의 물질량(Mass quantity)을 결정한다.
Pool Fire의 경우에는 증발속도와 시간의 곱으로 물질량이 결정된다.
증기운의 최종 부피 [eqn: rm V _{c}] 는 밀도 [eqn: rho], 양론적 농도(반응을 위한 최소 농도) [eqn: rm c_s], 가연물의 질량[eqn: rm Q_ex]의 식으로 표현될 수 있다.

수식 1

[eqn: V_c = Q_ex /(rho times c_s )]

여기서

[eqn: rm V_c] : 증기운의 최종 부피 (m3)

[eqn: rm Q_ex] : 가연물의 질량 (kg)

[eqn: rm rho] : 가연물의 밀도 (kg/m3)

[eqn: c_s] : 양론 농도(Vol.%)

2-2. 장애물이 차지하고 있는 부피 결정

장애물이 차지하고 있는 구역의 부피[eqn: rm V_gr]를 계산하여, 장애물이 없는 부피 [eqn: rm V_o]를 구한다.

수식 2

[eqn: V_o = V_c - V_gr]

여기서

[eqn: rm V_c] : 증기운의 최종 부피 (m3)

[eqn: rm V_gr] : 증기운 내부의 장애물 부피 (m3)

[eqn: rm V_o] : 장애물이 차지하고 있지 않은 증기운 부피 (m3)

2-3. 폭발반경 결정

반구형으로 폭발한다고 가정하고, 다음 식을 계산하여 반지름 [eqn: r_0]를 계산한다.
([eqn: rm E_v]는 대부분의 탄화수소에서 [eqn: rm3.5 MJ/m^3]값을 가진다.)

수식 3

[eqn: r_0 =(3/2 times E/(E_v times pi ) )^ 1/3]

여기서

[eqn: rmr_0] : 증기운의 반지름 (m)

[eqn: rmE] : 가연물의 연소에 의해 방출되는 에너지 총량 (J)

[eqn: rmE_v] : 단위 부피당 연소 에너지(탄화수소의 경우 평균 3.5[eqn: rm MJ/m^3])

2-4. 환산거리 계산

TNO-Multi Energy 모델은 실험에 의한 그래프를 통해 환산거리 [eqn: rm r prime]을 계산한다. 각각의 그래프의 Class는 각각의 공간을 나누어 빈 공간에 대하여 1, 연료가 차있는 공간에 대하여 3, 장애물에 대하여 10을 적용하여 조합하여야 하지만 일반적으로 7로 가정하여 사용할 수 있다. Class 산정 방법은 표 1에 자세히 표현하였다. 환산거리 [eqn: rm r prime] 및 Peak side-on overpressure [eqn: rmP_s]는 다음과 같다.

수식 4

[eqn: r' = r/(E/p_a )^1/3]

[eqn: P_s = P_s ' times p_a]

여기서

[eqn: rmE] : 가연물의 연소에 의해 방출되는 에너지 총량 (J)

[eqn: rmp_a] : 대기 압력 (Pa)

[eqn: rmr'] : 폭발 중심으로부터의 환산 거리 (무단위)

[eqn: rmr] : 폭발 중심으로부터의 거리 (m)

[eqn: rm P_s] : 최대 과압 (Pa)

[eqn: rmP_s '] : 환산 최대 과압 (무단위)

표 1 TNO Multi Energy Class 산정 지표

Blast strength category	ignition energy		장애물			밀폐 여부		Class
	Low	High	High	Low	No	Confined	Unconfined
1		○	○			○		7-10
2		○	○				○	7-10
3	○		○			○		5-7
4		○		○		○		5-7
5		○		○			○	4-6
6		○			○	○		4-6
7	○		○				○	4-5
8		○			○			4-5
9	○			○		○		3-5
10	○			○			○	2-3
11	○				○	○		1-2
12	○				○		○	1

환산거리를 환산최대과압과의 상관관계는 아래 그림과 같다.

그림 1 환산거리와 폭발등급에 따른 과압곡선

참고문헌

1. An Atmospheric Dispersion Model For Denser Than Aur Release (1990)

2. Guidelines for Chemical Process quantitative Risk analysis, 2nd (1999)

3. Methods for the calculation of physical effects due to releases of hazardous material(liquids and gases) (2005)

4. Pressure-relieving and Depressuring Systems, API STANDARD 521 (2007)

5. Air Pollution Dispersion Glossary (2009)

6. Guidelines for Vapor Cloud Explosion, Press Vessel Burst, BLEVE and Flash Fire  Hazard, 2nd (2010)

7. Chemical Process Safety Fundamentals with application, 3rd (2012)

8. KOSHA GUIDE(P-102-2013) 사고 피해예측 기법에 관한 기술지침, 한국산업안전보건공단